внести под корень, если есть определенное условие (например, а>0 и т.д.). Мне...

March 2022 1 29 Report

#99-100. Объясните тупому мне, как вынести из под корня/внести под корень, если есть определенное условие (например, а>0 и т.д.). Мне нужно именно ОБЪЯСНЕНИЕ, ведь не понимаю принцип и постоянно теряю или не ставлю "минус". Просьба разобрать так каждый пример, соответственно, даю кучу баллов (НО ГЛАВНОЕ - ПОЯСНЕНИЯ).

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

Ответ:

99) Правило: $\boxed{\ \sqrt{a^2}=|a|\ \ \ ,\ \ \ \sqrt[2n]{a^{2n}}=|a|\ }$ .

При извлечении квадратного корня или корня чётной степени ( 2n - обозначение чётного числа ) из а² (или $a^{2n}$ ) надо не забыть поставить модуль, ведь сам корень чётной степени может быть только неотрицательным . А модуль любого выражения тоже неотрицателен . Причём, если выражение под модулем неотрицательно, то модуль равен самому этому выражению. Если выражение под модулем отрицательно, то модуль равен этому выражению, взятому с противоположным знаком.

$|a|=\left\{\begin{array}{l}a\ ,\ esli\ a\geq 0\ ,\\-a\ ,\ esli\ a$

Например, $|\underbrace{3}_{>0}|=3\ \ ,\ \ \ |\underbrace{-3}_{$ . Как видим, в любом

случае получаем модуль, равный неотрицательному числу .

$1)\ \ a\geq 0\ \ ,\ \ \sqrt{8a^5}=\sqrt{4\cdot a^4\cdot 2a}=\sqrt4\cdot \sqrt{(a^2)^2}\cdot \sqrt{2a}=2\cdot |\underbrace{a^2}_{\geq 0}|\cdot \sqrt{2a}=\\\\=2\cdot a^2\cdot \sqrt{2a}$

$2)\ \ b\leq 0\ \ ,\ \ \sqrt{\dfrac{2}{9}\, b^2}=\dfrac{\sqrt2}{\sqrt9}\cdot \sqrt{b^2}=\dfrac{\sqrt2}{3}\cdot |\underbrace{b}_{\leq 0}|= \dfrac{\sqrt2}{3}\cdot (-b)=-\dfrac{\sqrt2}{3}\cdot b\\\\\\3)\ \ a$

$4)\ \ a0\ ,\ \ \ \sqrt{0,32a^2b^3}=\sqrt{0,16a^2b^2\cdot 2b}=0,4\cdot |\underbrace{a}_{0}|\cdot \sqrt{2b}=\\\\=0,4\cdot (-a)\cdot b\cdot \sqrt{2b}=-0,4ab\, \sqrt{2b}$

$5)\ \ a$

P.S. Обратите внимание, что в 5 примере b<0 , но под модулем записан b² , который несмотря на отрицательное b всё равно будет положительным, и тогда $|b^2|=b^2$ .

В 6 примере, так как b≤0 , нечётная степень b тоже будет неположительной, тогда если $b^3\leq 0\ \ \to \ \ |b^3|=-b^3$ .

100) Если $a\geq 0$ , то $a=\sqrt{a^2}\ \ ,\ \ a=\sqrt[2n]{a^{2n}}$ .

Если $a$ , то $a=-\sqrt{a^2}\ \ ,\ \ a=-\sqrt[2n]{a^{2n}}$ .

$1)\ \ x>0\ ,\ \ x\sqrt2=\sqrt{x^2}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{2x^2}\\\\2)\ \ x0}\cdot \ b\cdot \sqrt{b}=\sqrt{(a^2)^2\cdot b^2\cdot b}=\sqrt{a^4\, b^3}$

$6)\ \ a$

Заметь, что все выражения под знаком квадратного корня или корня чётной степени неотрицательны ! И когда мы внесли под корень множители, получившиеся выражения должны быть неотрицательными .

Например, в 6 примере:

$a0\ \ ;\ \ b\leq 0\ \ \to \ \ b^2\geq 0\ \ ;\ \ b\leq 0\ \ \to \ \ (-b)\geq 0\ \ ;\\\\togda\ \ a^6\, b^2\, (-b)=-a^6b^3\geq 0$

3 votes Thanks 1

NNNLLL54 понял?

AutumnRain09 да, благодарю

Answers & Comments

Verified answer

13cf8881edafe0db5924e8a789d47399

10 648c2703c9397

skolko budet 431a223b2b5727bf57696722d5b6cc5e1 33575

informatika srochnoobyasnite pozhalujsta kak delat takoe zadanie cherez paskal54c5053a13e48147d2b1b2306986a908 50396

fizika 9 klass srochno vsyo na fotoa19ae007e04b09140a0088aaa95b952e 49920

fizika 9 klass srochno vsyo na foto poslednii zadaniya

fizika 9 klass srochno vsyo na foto

fizika 9 klass srochno vsyo na fotografiia3dd296c48045e96fa277425b68767c6 39735

fizika 9 klass srochno vsyo na fotografii

informatika srochnoobyasnite pozhalujsta kak delat takoe zadanie cherez paskal

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social