Zhiraffe
Пусть МА - расстояние от М до грани угла, равное 3, МB равно 5. Перпендикуляры из А и В, опущенные на ребро двугранного угла, приходят в точку Е. Так как МА перпендикулярно АЕ, то угол МАЕ=90 гр., также и угол МВЕ=90 гр. В сумме они дают 180 гр., значит вокруг четырехугольника МАЕВ можно описать окружность, в которой искомое расстояние от точки М до ребра угла равно МЕ. Т.к. вписанные углы МВЕ и МАЕ равны 90 гр., то МЕ - диаметр окружности. Проще всего диаметр найти из следствия теоремы синусов, которая говорит, что диаметр окружности описанной вокруг треугольника равен отношению стороны на синус противолежащего угла, то есть МЕ=(АВ)/sin(60гр.) Найдем длину АВ по теореме косинусов из треуг.МАВ. Сумма углов четырехугольника равна 360, значит угол АМВ=360-90-90-60=120 гр. АВ=кореньиз (9+25-2*3*5*cos(120гр.))= кореньиз(34+15)=7. МЕ=7/(sin(60гр.)=14/(кореньизтрех). Ответ: 14/(кореньизтрех).
Answers & Comments