Внутри правильного тетраэдра ABCD расположен конус, вершина которого является серединой ребра CD. Основание конуса вписано в сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра BC параллельно прямым AB и CD. Площадь боковой поверхности конуса равна 9π√3. Найдите длину ребра тетраэдра.