Внутри треугольника ABC выбрана точка D так, что ∠BAD=60∘ и ∠ABC=∠BCD=30∘. Известно, что AB=15 и CD=8. Найдите длину отрезка AD. Если необходимо, округлите ответ до 0.01 или запишите его в виде обыкновенной дроби.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
AD=3,5 (ед)
Объяснение:
Дано: ΔАВС;
∠BAD=60°; ∠ABC=∠BCD=30°;
AB=15; CD=8.
Найти: АD
Решение:
1. Рассмотрим ΔАВК.
∠BAD=60°; ∠ABС=30°
Сумма углов треугольника равна 180°.
⇒∠АКВ=180°-(∠BAD + ∠ABС)=180°-(60°+30°)=90°
⇒ ΔАВК - прямоугольный.
Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
⇒ АК=АВ:2 = 15:2=7,5
2. Рассмотрим ΔDKC - прямоугольный. (п.1)
∠КСD=30° (условие)
⇒ DK=DC:2=8:2=4
3. AD=AK-DK=7,5-4=3,5 (ед)