Verified answer

Ответ:

∠TAC : ∠ACK : ∠ABF = 13 : 12 : 7

Объяснение:

Дано: ∠BAC : ∠BCA : ∠ABC = 3 : 4 : 9

Знайти: ∠TAC : ∠ACK : ∠ABF - ?

Розв'язання: Введмо коефіцієнт пропорційності x, тоді кут ∠BAC = 3x,  ∠BCA = 4x, ∠ABC = 9x. За теоремою суміжний кут дорівнює сумі двох кутів не суміжних з ним, тоді:

∠FBA = ∠BAC + ∠BCA = 3x + 4x = 7x;

∠TAC = ∠ABC + ∠ACB = 9x + 4x = 13x;

∠ACK = ∠BAC + ∠ABC = 3x + 9x = 12x;

Тоді ∠TAC : ∠ACK : ∠ABF = 13 : 12 : 7