Во время каникул двое друзей решили потренироваться в решении задач. Договорились о том, что каждую неделю общее количество решённых задач двумя мальчиками вместе будет одинаковым. В первую неделю они решилипо одинаковому количествузадач. За вторую неделю первый мальчик решилзадач вдвое больше, чем второй. За третью неделювторой мальчик решил в три раза больше, чем первый. Сколько задач первый друг решил за три недели, если количество решаемых за весь период двумя мальчиками задач не превышает 50?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Пошаговое объяснение:
Решение на фото. Надеюсь, вам поможет
Пусть:
а - общее количество задач, еженедельно выполняемых двумя учениками.
Допустим, что:
В 1 неделю:
1 ученик решил: х задач, тогда:
2 ученик решил: х задач (см. условие)
Вместе: 2х = а
Во 2 неделю:
2 ученик решил: у задач, тогда:
1 ученик решил: 2у задач (см. условие)
Вместе: 3у = а
В 3 неделю:
1 ученик решил: z задач, тогда:
2 ученик решил: 3z задач (см. условие)
Вместе: 4z = a
Тогда, по условию:
2x = 3y = 4z = а
3а < 50 (за три недели)
Т.к. число задач может быть только числом целым, то количество задач решенных за три недели должно быть кратным 3, а число еженедельно решаемых задач - красным наименьшему общему кратному чисел: 2, 3, 4 и меньшим или равным 50.
НОК (2, 3, 4) = 12
Из указанного следует, что ученики могли решить за три недели:
N1 = 12•1 = 12 задач (<50)
N2 = 12•2 = 24 задачи(<50)
N3 = 12•3 = 36 задач (<50)
N4 = 12•4 = 48 задач (<50)
Значит, за каждую неделю ученики могли решить:
a1 = N1/3 = 12/3 = 4
a2 = N2/3 = 24/3 = 8
a3 = N3/3 = 36/3 = 12
a4 = N4/3 = 48/3 = 16
По условию кратности НОК (2, 3, 4) подходит лишь результат а3.
Следовательно:
2x = 12 => x = 6
3y = 12 => y = 4
4z = 12 => z = 3
Тогда ученики решили:
1 нед. 2 нед. 3 нед. Итого:
1 ученик: 6 8 3 17
2 ученик: 6 4 9 19
Всего: 36
Ответ:
1-ый мальчик за весь период решил 17 задач.