Вокруг трапеции описано круг. Найти радиус круга, если основания трапеции 20 см ...

July 2022 1 0 Report

Вокруг трапеции описано круг. Найти радиус круга, если основания трапеции 20 см и 12 см, угол между боковой стороной трапеции и основой равен 30 градусов.

Answers & Comments

ArtemCoolAc

Нарисовал чертеж с обозначениями. Во-первых, описать окружность можно только около равнобедренной трапеции. Надо найти радиус этой окружности. Заметим, что окружность эта описана как около трапеции ABCD, так и около треугольника ABD.

Для треугольника ABD воспользуемся теоремой синусов и получим

$\frac{BD}{sinA} =2R$

То есть $R = \frac{BD}{2sinA} =\frac{BD}{2*\frac{1}{2} }=BD$

Даже вот так. Радиус этой окружности равен длине стороны BD.

Осталось лишь её найти. Раз трапеция равнобедренная, то и прямоугольные треугольники ABH и DCK равны (по катету - высоте и гипотенузе - боковой стороне трапеции). Значит, AH = KD

Тогда AD = AH + HK + KD = 2*AH + HK

BCKH - прямоугольник, BC = HK = 12

AH = 0.5 * (AD - HK) = 0.5 * (20 - 12) = 4

HD = HK + KD = 12 + 4 = 16

Не хватает стороны BH. Её можно найти из треугольника ABH

$ctgA = \frac{AH}{BH}; \sqrt{3} = \frac{4}{BH}; BH = \frac{4}{\sqrt{3} } =\frac{4\sqrt{3} }{3}$

Теперь по теореме Пифагора ищем BD

$BD^2 = BH^2 + HD^2$

$BD^2 = \frac{16}{3}+16^2 = \frac{16+3*16^2}{3}=\frac{16}{3}(1+3*16)=\frac{16}{3}*49\\ BD = \sqrt{\frac{4^2*7^2}{3} }=\frac{4*7}{\sqrt{3}} = \frac{28}{\sqrt{3} } =\frac{28\sqrt{3} }{3}$

Ответ: $R = \frac{28\sqrt{3}}{3}$

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

7 vseh fruktovkotorye lezhat v korzine skolko vsego fruktov lezhit v korzine n

diagonali pryamougolnika avsd peresekayutsya v tochke o ugol adb 30 bd 20 s

v kakom otnoshenii nuzhno smeshat 30 rastvor sernoj kisloty i 50 rastvor takoj zh

3cd 52 a ih srednee arifmiticheskoe rovno 13

dobavit promezhutok kotoromu prinadlezhit koren uravneniya 25x 2

9 yablok

6a raznica pervogo i tretego rovno 55 ps mozhno bez formuly

raznica znamenatelya i chislitelya neizvestnogo drobi raven 4 esli chislitel uveli

v odnom bassejne 2 m3 vody a vo vtorom 130 m3 v pervyj bassejn na minutu v

v ravnostoronnij trapecii diagonali vzaimno perpendikulyarny vychislit dlinu vys

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social