В олимпийском турнире участвовало 199 команд. Сколько матчей они сыграли?
У меня есть вариант решения, как сумма от 1 до 198, но смущает, что слишком просто. И еще, задача для 6 класса. А с понятием арифметической прогрессии и ее суммы еще не знакомы.
Answers & Comments
Да, всё правильно. Для n команд, число игр (при условии, что каждая команда играет одну игру с каждой командой соперников) равно сумме чисел от 1 до (n -1)
Задачу можно решить с помощью наглядной иллюстрации:
обозначим точками команды, а линиями, которые их соединяют - игры.
Для 3-х команд получим треугольник, то есть 3 игры.
Для 4-х команд получим квадрат (4 стороны + 2 диагонали), то есть 6 игр.
Для 5-х команд получим 5-угольник (5 сторон + 5 диагоналей), то есть 10 игр, и т.д.
То есть искомое число игр есть сумма количества сторон и диагоналей 199-угольника.
Количество диагоналей n-угольника равно
Количество сторон равно n
Находим сумму:
Подставим n=199 и получим:
199*198/2=19701
Verified answer
Каждая команда сыграла с другой. Значит, всего игр было 199*198. Но такие игры включают в себя дублированные игры - то есть команды A и B играли по два раза в порядках A-B и B-A соответственно. Нам нужно поделить всё на два.
199*99=19701.
Че-то большой турнирчик получается... не уверен.