Verified answer

Диагональ искомого прямоугольника - это диаметр круга поперечного сечения бревна.

Примем размеры балки: х - ширина и Н - высота. Диаметр задан - это Д.

По Пифагору Н² = Д² - х².

Функция искомого сечения равна: F(x) = xH² = x(Д² - х²) = xД² - х³.

Для нахождения максимума функции находим её производную и приравниваем её нулю.

F' = Д²*1 - 3*х² = Д² - 3х² = 0.

Отсюда х² = Д²/3, а х = Д/√3 или Д√3/3.

Ответ: х = Д√3/3.