Verified answer

1) Решение по Пифагору:

H = √(5² -(14-10)²) = √(25 - 16) = √9 = 3 см.

2) Находим хорду К окружности как катет, где гипотенуза равна 34 см, а второй катет - это образующая цилиндра, равная 16 см.

К = √(34² - 16²) = √(1156 - 256) = √900 = 30 см.

Тогда расстояние между прямой MN и осью цилиндра равно расстоянию от найденной хорды до центра основания и его находим по Пифагору: √(25² - (30/2)²) = √(625 - 225) = √400 = 20 см.

3) Прямые АС и SВ скрещивающиеся.

Перенесём отрезок АС параллельно себе точкой С в точку В.

Получим отрезок BC'.

Получим равнобедренный треугольник SBC', где угол при основании равен искомому углу.

cos B = (24/2) / 20 = 12/20 = 3/5.

4) Основания цилиндра - это окружности, вписанные в равносторонний треугольник.

r = a/(2√3) = 18/(2√3) = 3√3 см.

Из условия следует, что высота H призмы равна стороне основания.

S(бок.цил) = 2πrH = 2π*3√3*18 = 108π√3 см².

5) Площадь равна: S = πRL.

Основание конуса - это описанная около прямоугольного треугольного треугольника окружность. Радиус равен половине гипотенузы, то есть R = b/(2sinβ).

Образующая конуса равна: L = R/cos α = b/(2sinβcosα).

Получаем S = π*(b/(2sinβ))*(b/(2sinβcosα) = πb²/(4sin²β*cosα).