M0RDOK
То, что lim x->0 (1+Sin^2x)^(1/Sin^2x)=e - я не спорю. Я лишь утверждаю, что нельзя отдельно посчитать lim x->0 (1+Sin^2x)^(1/Sin^2x), а потом, вместо этого выражения в изначальный предел подставить e и подсчитать опять.
NNNLLL54
Ваше утверждение неверно. Как раз можно это делать, так как можно менять местами знак предела и знак непрерывной функции.А экспоненциальная ф-ция непрерывна.
M0RDOK
В таком случае f(x)=x^(x^2) стремится к нулю при x->0. Собственно, любая функция, у которой экспонент стремится к нулю быстрее чем базис опровергает ваше предположение.
M0RDOK
Мне не нужна теория, только имя математика, который доказал что можно по отдельности устремить базис, а потом с пределом базиса устремлять экспонент.
NNNLLL54
Развил теорию пределов небезызвестный вам Коши.
M0RDOK
Опять-же, как быть с тем пределом, который я привёл как контр.пример? По-вашему получается 0, а в природе стремится к 1... Ладно, буду рад продолжить беседу в привате.
Answers & Comments
Verified answer
Смотри решение во вложении