Вот вопрос: Две окружности радиусов R и r (R>r) касаются внешним образом.
Пусть М — точка пересечения линии центров с общей касательной
названных окружностей, а К — точка касания большей окружности с
общей касательной. Найти длину отрезка МК .
Пусть М — точка пересечения линии центров с общей касательной
названных окружностей, а К — точка касания большей окружности с
общей касательной. Найти длину отрезка МК .
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Пусть А и В - центры окружностей, точка Р - основание перпендикуляра из точки А на радиус ВК, перпендикулярный к общей касательной.
Отрезок АР = √((R + r)² - (R - r)²) = √(R² + 2Rr + r² - R² + 2Rr - r²) =
= √(4Rr) = 2√(Rr).
Тангенс угла В = АР/(R - r) = 2√(Rr)/ (R - r).
Отсюда получаем ответ: МК = R*tg B = R*2√Rr/ (R - r) = 2R√(Rr)/ (R - r).