Проведем биссектрису AD.

CD=a, DH=b  

По теореме о биссектрисе

a/b =8/x  

∠DAH =∠A/2 =∠B

△CBH~△DAH (по углам) =>

12/x =(a+b)/b =a/b +1 =>

12/x =8/x +1 => 12 =8 +x => x=4