Вова, дима и слава роют канаву. дима и слава могут вырыть ее за 30 дней. слава и вова - за 15 дней. вова и дима - за 12 дней. за сколько дней может управиться с работой один слава?
РЕШЕНИЕ Вводим понятие производительность труда - скорость выполнения работы - сколько за один день. Три неизвестных - пишем три уравнения. 1) 1/Д +1/сС = 1/30 всей работы 2) 1/С + 1/В = 1/15 3) 1/В + 1/Д = 1/12. Сложим все три уравнения и получим 4) 2*(1/Д +1/С + 1/В) = 1/30+1/15+1/12 =11/60 Упрощаем - делением на 2. 5) 1/Д + 1/С + 1/В = 11/120 Вычитаем из ур. 5) ур. 1) и получаем 6) 1/В = 11/120 - 1/30 = 7/120 Подставили в ур.3) 7) 1/Д = 1/12 - В = 1/12 - 7/120 = 3/120 =1/40 Подставили в ур. 2) 8) 1/С = 1/15 - В = 1/15 - 7/120 = 1/40. Теперь находим время выполнения работы каждым. 9) 1 : 1/В = В = 120/7 = 17 1/7 дня - один Вова 10) Д = 1/Д = 40 дней - один Дима 11) С = 1/С = 120 дней - один Слава - ОТВЕТ
Пусть производительность Димы - х объема работы в день ; Славы - у объема работы в день ; Вовы - z объема работы в день. По условию задачи ⇒ система уравнений: {30(х+у) = 1 {15(у+z) = 1 {12(x+z) = 1
{x+y=1/30 ⇒ x= 1/30 - y {y+z= 1/15 ⇒ z= 1/15 - y {x+z=1/12 Подставим значение х и z в третье уравнение: 1/30 - y + 1/15 - y = 1/12 -2y = 1/12 -1/15 - 1/30 -2y = 5/60 - 4/60 - 2/60 -2y = - 1/60 y = -1/60 : (-2) = -1/60 * (- 1/2 ) у= 1/120 (объема/день) производительность Славы х= 1/30 - 1/120 = 4/120 - 1/120 = 3/120 х= 1/40 (объема/день) производительность Димы z= 1/15 - 1/120 = 8/120 -1/120 z= 7/120 (объема/день) производительность Вовы 1 : 1/120 = 1 * (120/1) = 120 (дней) понадобится Славе, чтобы выполнить весь объем работы самостоятельно.
Ответ: за 120 дней может управиться с работой один Слава.
Answers & Comments
Verified answer
РЕШЕНИЕВводим понятие производительность труда - скорость выполнения работы - сколько за один день.
Три неизвестных - пишем три уравнения.
1) 1/Д +1/сС = 1/30 всей работы
2) 1/С + 1/В = 1/15
3) 1/В + 1/Д = 1/12.
Сложим все три уравнения и получим
4) 2*(1/Д +1/С + 1/В) = 1/30+1/15+1/12 =11/60
Упрощаем - делением на 2.
5) 1/Д + 1/С + 1/В = 11/120
Вычитаем из ур. 5) ур. 1) и получаем
6) 1/В = 11/120 - 1/30 = 7/120
Подставили в ур.3)
7) 1/Д = 1/12 - В = 1/12 - 7/120 = 3/120 =1/40
Подставили в ур. 2)
8) 1/С = 1/15 - В = 1/15 - 7/120 = 1/40.
Теперь находим время выполнения работы каждым.
9) 1 : 1/В = В = 120/7 = 17 1/7 дня - один Вова
10) Д = 1/Д = 40 дней - один Дима
11) С = 1/С = 120 дней - один Слава - ОТВЕТ
Verified answer
Объем работы (вся канава) = 1Пусть производительность Димы - х объема работы в день ;
Славы - у объема работы в день ; Вовы - z объема работы в день.
По условию задачи ⇒ система уравнений:
{30(х+у) = 1
{15(у+z) = 1
{12(x+z) = 1
{x+y=1/30 ⇒ x= 1/30 - y
{y+z= 1/15 ⇒ z= 1/15 - y
{x+z=1/12
Подставим значение х и z в третье уравнение:
1/30 - y + 1/15 - y = 1/12
-2y = 1/12 -1/15 - 1/30
-2y = 5/60 - 4/60 - 2/60
-2y = - 1/60
y = -1/60 : (-2) = -1/60 * (- 1/2 )
у= 1/120 (объема/день) производительность Славы
х= 1/30 - 1/120 = 4/120 - 1/120 = 3/120
х= 1/40 (объема/день) производительность Димы
z= 1/15 - 1/120 = 8/120 -1/120
z= 7/120 (объема/день) производительность Вовы
1 : 1/120 = 1 * (120/1) = 120 (дней) понадобится Славе, чтобы выполнить весь объем работы самостоятельно.
Ответ: за 120 дней может управиться с работой один Слава.