возьмите трёхзначное число, в котором первая и последняя цифры отличаются не менее чем на 2. Запишите его цифры в обратном порядке. Из большего числа вычтите меньшее. Цифры получившегося числа запишите в обратном порядке. Два последних числа сложите. Получилось 1089. В чём секрет фокуса?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
(100a+10b+c) - (100c+10b+a)=99(a-c). Обозначим a-c=k. При этом k>=2 и k<=9 (взяли граничные значения a=9, c=0).
Очевидно, что числа вида 99k, где 2<=k<=9, являются трехзначными числами вида 100*(k-1)+9*10+(10-k).
Цифры этого числа запишем в обратном порядке:
100*(10-k)+9*10+(k-1).
Сложим два числа:
(100*(k-1)+9*10+(10-k))+(100*(10-k)+9*10+(k-1)) = 101*(k-1)+101*(10-k)+9*10*2=101*(k-1+10-k)+180=101*9+180=1089, что и требовалось доказать.
563-365=198
198=891
9+1=10
1089