В прямоугольном треугольнике вневписанная окружность касается гипотенузы и продо...

July 2022 1 2 Report

В прямоугольном треугольнике вневписанная окружность касается гипотенузы и продолжения катетов. Радиус вневписанной окружности равен 10 см, а вписанной - 2 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Answers & Comments

Матов

Verified answer

По формуле радиус вневписанной окружности равен $r_{c}=\frac{S}{p-c}$ , пусть катеты равны $a,b$ , гипотенуза $c$ .
Радиус вписанной окружности тогда равен $r=\frac{a+b-c}{2}=2\\
a+b-c=4$
$r_{c}=\frac{\frac{ab}{2}}{\frac{a+b-c}{2}}=10\\
\frac{ab}{a+b-c}=10\\
a^2+b^2=c^2$

Получаем систему уравнений
$\frac{ab}{a+b-c}=10\\
a^2+b^2=c^2\\
a+b-c=4\\\\
ab=10a+10b-10c\\
ab=40\\
c=8$
Ответ $8$

5 votes Thanks 6

nansykrestov спасибо большое, все видно.

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social