В ромбе сторона равна 44, одна из диагоналей 44,а угол,из которого выходит эта диагональ, равен 120 градусов. Найдите площадь ромба.
Answers & Comments
Иван2676465
Выразим площадь ромба через площади треугольников. Ромб имеет удивительное свойство: его диагонали взаимно перпендикуляры и делят его углы пополам. Пусть АВСD-ромб О-точка пересечения диагоналей уголВ=120 градусам Рассмотри треугольник AOB. В нем угол ABO=60 AOB=90 тогда BAO=30 Против угла 30градусов катет равен половине гипотенузы значит BO=22 По теореме Пифагора AB²=AO²+BO² AO²=AB²-BO²=44²-22²=1452 AO=√1452≈22√3 Sтр=22√3*22=484√3 Аналогично доказываются другие треугольники. Их площади будут равны. Sромба=484√3*4=1936√3
Answers & Comments
Ромб имеет удивительное свойство: его диагонали взаимно перпендикуляры и делят его углы пополам.
Пусть АВСD-ромб О-точка пересечения диагоналей уголВ=120 градусам
Рассмотри треугольник AOB. В нем угол ABO=60 AOB=90 тогда BAO=30
Против угла 30градусов катет равен половине гипотенузы значит BO=22
По теореме Пифагора AB²=AO²+BO² AO²=AB²-BO²=44²-22²=1452
AO=√1452≈22√3
Sтр=22√3*22=484√3
Аналогично доказываются другие треугольники. Их площади будут равны.
Sромба=484√3*4=1936√3