Все двугранные углы при основании тетраэдра равны по 60°. Стороны основания равны 20 см, 21см, 29 см. Найдите площадь боковой поверхности тетраэдра
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
То, что указанные двугранные углы равны, говорит о том, что боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания, значит основание высоты тетраэдра лежит в центре вписанной в основание окружности.Площадь боковой поверхности пирамиды: Sб=p·l, где р - полупериметр, l - апофема боковой грани.
р=(20+21+29)/2=35 см.
r=S/p, где S - площадь основания.
По формуле Герона S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(35(35-20)(35-21)(35-29))=210 cм².
r=210/35=6 см.
В треугольнике, образованном найденным радиусом, высотой пирамиды и апофемой, угол между апофемой и радиусом равен 60° (по условию). Апофема: l=r/cos60=6/0.5=12 см.
Sб=35·12=420 см² - это ответ.