Verified answer

Примем вершину пирамиды в начале координат.

Тогда тогда боковые рёбра равны x, y, z.

Выразим площади боковых граней:

xz = 8,

yz = 16,

xy = 18.

Решим эту систему: z = 8/x. y*(8/x) = 16, отсюда у = 2х. Подставим в 3 уравнение: х * 2х = 18,   2х² = 18  или х = +-√9 = +-3.

Отрицательное значение не принимаем, примем х = 3, тогда у =2*3 = 6, z = 8/3.

Найдём стороны основания по Пифагору.

a = √(3² + 6²) = √(9 +36) = √45 = 3√5.

b = √(3² + (8/3)²) = √(6 +(64/9)) = √(100/9) = 10/3.

c =√(6² + (8/3)²) = √(36 +(64/9)) = √(388/9) = √388/3 ≈ 6,566.

Найдём площадь одной из граней.

So = (1/2)xy = (1/2)*3*6 = 9/

Ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*9*(8/3) = 8 куб.ед.

.