Все стороны трапеции выражаются целыми числами, одна из её диагоналей равна 12. ...

July 2022 1 8 Report

Все стороны трапеции выражаются целыми числами, одна из её диагоналей равна 12. Найдите боковые стороны и площадь трапеции, если её основания равны 8 и 18.

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Пусть наша трапеция $ABCD$ , боковые стороны которые $AB;CD$ , обозначим их как соответственно $n,m$ , пусть $x;y$ отрезки другой диагонали , и пусть $u;v$ отрезки диагонали $12$ ,из подобия треугольников $BOC;AOD$ $O$ пересечения диагоналей , получим
$\frac{u}{v}=\frac{8}{18}\\
 \frac{u}{12-u}=\frac{4}{9} \\
 u=\frac{48}{13}\\
 v=\frac{108}{13}$
По неравенству треугольников $x+\frac{48}{13}>8\\
 x+8>\frac{48}{13}\\
 8+\frac{48}{13}>x$ получим что $x \in [5;11]$
а для $AOB$ $n \in [5;8]$ , то есть всего 4 значения
но для $n=5;6$ не подходит так как
$x^2+\frac{48}{13}^2-2*x*\frac{48}{13}*cosBOC=8^2\\
x^2+\frac{108}{13}^2-2*x*\frac{108}{13}*-cosBOC=n^2$
когда $n=5;6$ $x$ что не подходит , тогда
$n=7;8$ , проверим оба , при $n=7$ , другая часть диагонали не будет входит в отрезок , по тем же самым причинами что сказано вверху, только для треугольников $COD;AOD$ , подходит $n=8$ при этом $m=12$ что верно по неравенству треугольников

Найдем площадь трапеций , опустим высоты , и обозначим проекций высота $x;y$ , по теореме Пифагора
$\sqrt{12^2-x^2}=\sqrt{8^2-y^2}\\
x+y=10\\\\
 x=1\\
 y=9$
Высота трапеций равна $h=\sqrt{144-81}=\sqrt{63}\\
 S=\frac{8+18}{2}*\sqrt{63} = 13\sqrt{63}
$

Боковые стороны равны $8;12$
Площадь трапеций равна $13\sqrt{63}$

3 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

nado napisat programmu na paskale bez massivov dano naturalnoe chislo oprede

3 3 7 4 35 5 4 kornya iz 3 6 koren iz 3

najdite pokazaniya idealnyh ampermetrov a1 i a2 v elektricheskoj cepi shema koto

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social