Задача: Треугольник ABC и DEF — равнобедренные. AB || DE, ∠ABC = 80°. Определить величину угла PHF.

Решение:

Т.к. ΔABC равнобедренный (AB = BC), имея угол ABC, равный 80°, определим углы при основе AC:

∠BAC = ∠BCA = (180−80)/2 = 100/2 = 50°

∠BAC = ∠EDF = 50° — как соответственные при параллельных прямых AB и DE и секущей AF.

Т.к. ΔDEF равнобедренный (DE = EF), ∠EDF = ∠EFD = 50°.

Р-м ΔHFP:

∠FPH = 90°, PFH = 50°  ⇒  

⇒  ∠PHF = 180−∠FPH−∠PFH = 180−90−50 = 40°

Ответ: Величина угла PHF равна 40°.

Задача: Треугольник ABC и BDC — равнобедренные. ∠BAC = 86°. Определить величину угла ACD.

Решение:

Т.к. ΔABC равнобедренный (AB = AC), имея угол BAC, равный 86°, определим углы при основе BC:

∠ABC = ∠ACB = (180−86)/2 = 94/2 = 47°

Р-м ΔBDC:

Обозначим отрезок, соединяющий вершину D и сторону BC через DH.

BC = 1/2DH  ⇒  DH — медиана

Если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то такой треугольник является прямоугольным, а медина проведена из прямого угла к гипотенузе  ⇒

⇒  ΔBDC — прямоугольный, ∠BDC = 90°.

Т.к. ΔBDC равнобедренный (BD = CD), имея угол BDC, равный 90°, определим углы при основе BC:

∠DBC = ∠DCB = (180−90)/2 = 90/2 = 45°

Итого, ∠ACD будет равен:

∠ACD = ∠ACB+∠BCD = 47+45 = 92°

Ответ: Величина угла ACD равна 92°.