Всем привет,помогите,пожалуйста, с этими тремя заданиями
Answers & Comments
Indentuum
4) cos2x - cos^2 x = sinx Раскроем косинус двойного угла cos^2 x - sin^2 x - cos^2 x = sinx sin^2 x + sinx = 0 sinx(sinx + 1) = 0 sinx = 0 x = πk, k — целое число sinx = -1 x = -π/2 + 2πn, n — целое 5) тут выражение под корнем должно быть строго больше 0 2x^2 - 9x + 7 > 0 И знаменатель не равен 0 Получается, x < -15 U (-15; 1) U x > 14/4 6) поставим одз, что -4x > 0, тк корень неотрицательный Тогда, x < 0 Возведём обе части в квадрат: 15x^2 + 2x + 8 = 16x^2 x^2 - 2x - 8 = 0 Решим методом выделения полного квадрата: x^2 - 2x + 1 - 9 = 0 (x-1)^2 - 9 = 0 (x - 4)(x + 2) = 0 [x = 4] — посторонний корень, тк по одз, x < 0 x = -2 — Ответ
Answers & Comments
Раскроем косинус двойного угла
cos^2 x - sin^2 x - cos^2 x = sinx
sin^2 x + sinx = 0
sinx(sinx + 1) = 0
sinx = 0
x = πk, k — целое число
sinx = -1
x = -π/2 + 2πn, n — целое
5) тут выражение под корнем должно быть строго больше 0
2x^2 - 9x + 7 > 0
И знаменатель не равен 0
Получается, x < -15 U (-15; 1) U x > 14/4
6) поставим одз, что -4x > 0, тк корень неотрицательный
Тогда, x < 0
Возведём обе части в квадрат:
15x^2 + 2x + 8 = 16x^2
x^2 - 2x - 8 = 0
Решим методом выделения полного квадрата:
x^2 - 2x + 1 - 9 = 0
(x-1)^2 - 9 = 0
(x - 4)(x + 2) = 0
[x = 4] — посторонний корень, тк по одз, x < 0
x = -2 — Ответ