Ответ:

Держаться в тени - не привлекать к себе внимание;

▪︎Если в конце вопроса стоит "т", то в конце глагола будет писаться - тся (что делает?) А если стоит "ть", то в конце глагола будет - ться (что сделать?)

что делать? - держаться

утереть нос - доказать свое превосходство;

▪︎Чередование корней -тир/-тер. Если есть суффикс "а", то в корне пишем "и" (например: утирать, убирать). Если суффикса "а" нет, значит, в корне пишем "е".

собираться с мыслями - сосредотачиваться на чем-то, обдумывать решение;

▪︎ Чередование корней -бир/-бер. Если есть суффикс "а", то в корне пишем "и" (например: утирать, убирать). Если суффикса "а" нет, значит, в корне пишем "е".

Пишем "ться", потому что глагол отвечает на вопрос что делать? - собираться

щекотливый вопрос - затруднительная ситуация, требующая деликатного подхода;

протянуть руку помощи - выручить, помочь кому-то;

▪︎Подбираем однокоренное проверочное слово: тянет.

держать в черном теле - плохо кормить и одевать, сурово обращаться;

▪︎Подбираем однокоренное проверочное слово с проверочной гласной в корне: держит. 

прибрать к рукам - присвоить себе что-либо;

▪︎Приставка при- обозначает приближение, присоединение.

втирать очки - обманывать, привирать;

▪︎Чередование корней -тир/-тер. Если есть суффикс "а", то в корне пишем "и" (например: утирать, убирать). Если суффикса "а" нет, значит, в корне пишем "е".

калачом не заманишь - не привлечешь никакой приманкой;

▪︎После шипящих и буквы "ц" в окончаниях существительных на ударном слоге пишется буква "о", без ударения - буква "е".

Заманить - глагол 2-ого спряжения, склоняется по парадигме глаголов второго спряжения.

висеть на телефоне - часто и долго говорить по телефону;

▪︎Подбираем однокоренное проверочное слово с проверочной гласной в корне: например, повис.

тяжёлая артиллерия - самое надежное, действенное средство, которое используют только в крайнем случае.

▪︎Букву "я" в корне проверяем проверочным словом "тяжесть".

Следует запомнить, что слово "тяжёлый" - словарное, оно пишется с буквой "ё".