В трапеции ABCEоснование AE равно 16. Боковая сторона CE равна 8 корней из 3. Известно, что окружность, проходящая через точки A, B, C, пересекает сторону AEв точке H, причём AHB 60 . Найти BH
Answers & Comments
andekm
Рассматриваем трапецию ABCH. Она равнобедренна, так как вписана в окружность. Проведём диагональ AC. BH = AC, так как диагонали равнобедренной трапеции. Угол AHB равен углу CAH, так как треугольник ABH равен треугольнику ACH по первому признаку. Рассматриваем треугольник АСЕ. Возьмём АС за . Применим к АСЕ теорему косинусов. Имеем:
Answers & Comments
Она равнобедренна, так как вписана в окружность.
Проведём диагональ AC.
BH = AC, так как диагонали равнобедренной трапеции.
Угол AHB равен углу CAH, так как треугольник ABH равен треугольнику ACH по первому признаку.
Рассматриваем треугольник АСЕ.
Возьмём АС за .
Применим к АСЕ теорему косинусов.
Имеем:
АС = = 8.
BH = AC = 8.