Verified answer

Ответ:

Верны все утверждения, кроме первого.

Объяснение:

Теорема о среднем пропорциональном в прямоугольном треугольнике:

• высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу:

•        (1)

• катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу:

•          (2)
• 

Выберем верные утверждения:

• Высота прямоугольного треугольника равна произведению проекций катетов.

Неверно, квадрат высоты равен произведению проекций катетов.

• Проекция катета равна отношению квадрата этого катета к гипотенузе.

Верно. Из равенства (2) получаем:

• Гипотенуза прямоугольного треугольника равна отношению квадрата катета к его проекции на гипотенузу.

Верно. Из равенства (2) получаем:

• Высота прямоугольного треугольника равна среднему пропорциональному из проекций катетов на гипотенузу.

Верно, если считать, что речь идет о высоте, проведенной к гипотенузе, это первая часть теоремы.

• Высота прямоугольного треугольника равна отношению произведения катетов к гипотенузе.

Верно. Эту формулу легко получить из двух формул площади прямоугольного треугольника:

   и    

• Проекция катета равна отношению квадрата высоты к проекции другого катета.​

Верно. Из формулы (1) получаем: