Вычислить: 1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+... -998!*1000+999!. Created by gulzhandzhumafilova. algebra-ru

Ответ:1Объяснение:Заметим, что

Вычислить: 1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+... -998!*1000+999!...

gulzhandzhumafilova @gulzhandzhumafilova

September 2021 1 7 Report

Вычислить: 1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+... -998!*1000+999!

Answers & Comments

igorShap

Ответ:

Объяснение:

$1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+... -998!*1000+999!=\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!*(i+2)+999!=\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!*(i+1)+\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!*1+999!=\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}(i+1)!+\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!+999!=(*)$

Заметим, что

$\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}(i+1)!=[i+1=k]=\sum\limits_{k=2}^{999}(-1)^{k}k!$

$(*)=\sum\limits_{k=2}^{999}(-1)^{k}k!+\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!+999!=\sum\limits_{k=2}^{998}(-1)^{k}k!+(-1)^{999}999!+(-1)^{1+1}1!+\sum\limits_{i=2}^{998}(-1)^{i+1}i!+999!=\sum\limits_{k=2}^{998}((-1)^{k}+(-1)^{k+1})k!-999!+1!+999!=\sum\limits_{k=2}^{998}(-1)^{k}(1+(-1))k!+1=\sum\limits_{k=2}^{998}(-1)^{k}*0*k!+1=1$

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social