Kазак
9y² = 4(3-x)³ y² = 4/9*(3-x)³ Две ветви графика y = + 2/3*(3-x)^(3/2) y = - 2/3*(3-x)^(3/2) Можно посчитать для одной ветви, и потом, в силу симметрии, просто умножить на 2. Длина дуги Для положительной ветви f'(x) = (2/3*(3-x)^(3/2))' = -√(3-x) (f'(x))² = 3 - x Подынтегральное выражение √(1 + (f'(x))²) = √( 1 + 3 - x) = √(4-x) L = Пределы интегрирования a = 0 (из условия нахождения точки на оси Оу) b = 3 (ограничение налагается областью определения функции) L = -2/3((4-3)^(3/2) - (4-0)^(3/2)) = -2/3*(1 - 4^(3/2)) = -2/3*(1-8) = 14/3 Это только половинка Полная длина двух ветвей 28/3
Answers & Comments
y² = 4/9*(3-x)³
Две ветви графика
y = + 2/3*(3-x)^(3/2)
y = - 2/3*(3-x)^(3/2)
Можно посчитать для одной ветви, и потом, в силу симметрии, просто умножить на 2.
Длина дуги
Для положительной ветви
f'(x) = (2/3*(3-x)^(3/2))' = -√(3-x)
(f'(x))² = 3 - x
Подынтегральное выражение
√(1 + (f'(x))²) = √( 1 + 3 - x) = √(4-x)
L =
Пределы интегрирования
a = 0 (из условия нахождения точки на оси Оу)
b = 3 (ограничение налагается областью определения функции)
L = -2/3((4-3)^(3/2) - (4-0)^(3/2)) = -2/3*(1 - 4^(3/2)) = -2/3*(1-8) = 14/3
Это только половинка
Полная длина двух ветвей 28/3