Verified answer

znanija.com/task/34922881

Вычислить длину дуги кривой  y = 1  - Ln(cosx)    0 ≤x ≤ π/6.

Ответ:  ln√3 .

Пошаговое объяснение:  L( длина дуги) = ∫√(1+(y ')²)dx  

границы   интегрирования   a =0  ; b = π/6

L( длина дуги) = ∫√(1+(y ')²)dx =∫√(1+tg²x)dx = ∫ (1/cosx)dx =

* * *    табличный   интеграл * * *  

= ln| tg(x/2 +π/4) |   | ₀  π/6 = ln| tg( ( π/6)/2 +π/4) | - ln| tg( 0/2 +π/4) | =

ln| tg( π/3) - ln| tg(π/4) |=      ln√3 - Ln1 = ln√3 .

* * *   потом , на бумаге  см.  во вложении   * * *