Вычислить длину дуги прямой. От x=1 до x=6. Created by Yvep. matematika-ru

Ответ:Пошаговое объяснение:формула длины дугисначала найдем теперь посчитаем подынтегральное выражениетеперь всё это подставим в интегрлискали длину вот такой кривой (ошибка в задании - не прямой, а кривой)

Вычислить длину дуги прямой. От x=1 до x=6...

Yvep @Yvep

August 2022 1 8 Report

Вычислить длину дуги прямой.
От x=1 до x=6

Answers & Comments

pushpull

Verified answer

Ответ:

Пошаговое объяснение:

формула длины дуги

$\displaystyle L=\int\limits^a_b {\sqrt{1+(f'(x))^2} } \, dx$

сначала найдем

$\displaystyle f'(x) = \frac{1}{2} \bigg ((x-1)^3\bigg )^{1/2-1}*3(x-1)^2=\frac{1}{2} (x-1)^{-3/2}*3(x-1)^2=\frac{3}{2} }\sqrt{x-1}$

теперь посчитаем подынтегральное выражение

$\displaystyle 1+\bigg (\frac{3}{2} \sqrt{x-1} \bigg )^2=1+\frac{9(x-1)}{4} =\frac{4+9x-9}{4} = \frac{1}{4} (9x-5)$

теперь всё это подставим в интегрл

$\displaystyle L=\int\limits^6_1 {\sqrt{\frac{1}{4} (9x-5} )} \, dx =\frac{1}{2} \int\limits^6_1 {\sqrt{9x-5} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=9x-5 \quad du = 9dx\\u_1=9*1-5=4\hfill\\u_2=9*6-5=49\hfill\end{array}\right] =$

$\displaystyle =\frac{1}{18} \int\limits^{49}_4 {\sqrt{u} } \, du =\frac{1}{18} *\frac{2u^{3/2}}{3} \bigg |_4^{49}=\frac{49^{3/2}}{27} -\frac{4^{3/2}}{27} =\frac{335}{27}$

искали длину вот такой кривой (ошибка в задании - не прямой, а кривой)

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

srochno pomogite budu ochen blagodarna opredelites znachenie peremennoj x pos

informatika nuzhna pomosh a to sama ne ponimayu opredelites znachenie peremenno

pomogite s informatikoj srochno ochen nado

postavte k kazhdomu predlozheniyu po pyat voprosov 1 numerous antipollution acts

preobrazujte predlozheniya izmeniv formu glagolov skazuemyh iz dejstvitelnogo za

v treugolnike avs s pryamym uglom s as3 av5 najti dlinu vysoty provedennoj

m otvet dajte v kv okrugliv do celyh

s v prostranstvo mezhdu dvumya parallelnymi plastinami i sozdayot svetyasheesya pyatno

perevedite predlozheniya s russkogo yazyka na anglijskij 1 problemy zagryazneniya p

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social