Вычислить неопределенный интеграл и проверить результат дифференцированием...

August 2022 1 6 Report

Вычислить неопределенный интеграл и проверить результат дифференцированием

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$2)\; \; \int \frac{\sqrt[4]{x}+1}{(\sqrt{x}+4)\cdot \sqrt[4]{x^3}}\, dx=\Big [\; x=t^4\; ,\; dx=4t^3\, dt\; ,\; \sqrt[4]{x}=t\; ,\\\\\sqrt[4]{x^3}=t^3\; ,\; \sqrt{x}=t^2\; \Big ]=\int \frac{(t+1)\cdot 4t^3\, dt}{(t^2+4)\cdot t^3}=4\int \frac{(t+1)dt}{t^2+4}=\\\\=2\int \frac{2t\, dt}{t^2+4}+4\int \frac{dt}{t^2+4}=2\int \frac{d(t^2+4)}{t^2+4}+4\cdot \frac{1}{2}\, arctg\frac{t}{2}=\\\\=2\, ln(t^2+4)+2\, arctg\frac{t}{2}+C=2\cdot ln(\sqrt{x}+4)+2\, arctg\frac{\sqrt[4]{x}}{2}+C$

$Proverka:\\\\\Big (2\cdot ln(\sqrt{x}+4)+2\, arctg\frac{\sqrt[4]{x}}{2}+C\Big )'=\\\\=\frac{2}{\sqrt{x}+4}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}+2\cdot \frac{1}{1+\frac{\sqrt{x}}{4}}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}\cdot x^{-\frac{3}{4}}=\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+4)}+\frac{4}{\sqrt{x}+4}\cdot \frac{1}{4\sqrt[4]{x^3}}=\\\\=\frac{\sqrt[4]{x}+1}{(\sqrt{x}+4)\cdot \sqrt[4]{x^3}}$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

kakie tkani rastenij vypolnyayut tu zhe funkciyu chto i krovenosnye sosudy zhivotnyh

pomogitepozhalujstasrochno731e9ee1e62fae4c06f9fd7d71643da6 73015

pomogite pozhalujsta perevezti27baa6dca4cde207d9d543200190229f 93038

srochnopomogite pozhalujsta vychislit neopredelennyj integral i proverit re

vychislit neopredelennyj integral i proverit rezultat differencirovaniema356f28528193ba2b71965d6ca8f985a 20729

vychislit neopredelennyj integral i proverit rezultat differencirovaniem

reshit neopredelennyj integral7a9c4a38fbbe4cd591182e233617b324 83651

najti obem telaogranichennogo poverhnostyami

reshit neopredelennyj integral0dfd54d09f7f81ffbbb36250476e4244 69651

texchisla h ravny 24 chisla u chisla h i u ne ravny nulyu

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social