Разделим предварительно х²+5 на (х+1), ПОЛУЧИМ х-1 И В ОСТАТКЕ 6

х²+5       ⊥(х+1)

-(х²+х)                (Х-1)

----------

-х+5

-(х+1)

-----------

           6

представим теперь дробь (х²+5)/(х+1) в виде (х-1)+(6/(х+1)), взяв затем интеграл от каждого из слагаемых отдельно. получим  табличные интегралы.

х²/2-х+6㏑Ix+1I      

Воспользуемся формулой Ньютона -Лейбница, подставив сначала верхний, потом нижний интеграл, вычитая от первого второй, получим

  1²/2-1+6㏑I1+1I  -      (   0²/2-0+6㏑I0+1I)=-0.5+6㏑2, т.к. ㏑1=0; ответ можно записать и так -0.5+㏑2⁶=-0.5+㏑64