Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций. Created by erzaviscarlet. algebra-ru

Графики на фото.Найдём точки:От верхней отнимаем нижнюю:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций...

erzaviscarlet @erzaviscarlet

July 2022 1 7 Report

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций

Answers & Comments

mionkaf1

Графики на фото.

Найдём точки:

$\frac{1}{x^2+1}=\frac{x^2}{2} \\ \\\frac{2}{x^2+1}=x^2 \\ \\2=(x^2+1)x^2 \\ \\-x^4-x^2+2=0 \\ \\x^4+x^2-2=0 \\ \\t=x^2 \\ \\t^2+t-2=0 \\ \\t_1=-2\ \ t_2=1 \\ \\x^2=-2=>x\notin \mathbb{R} \\ \\x^2=1 = >x=\pm1$

От верхней отнимаем нижнюю:

$\int\limits^1_{-1} {(\frac{1}{x^2+1}-\frac{x^2}{2} )} \, dx=\int(\frac{1}{x^2+1} )dx+\int(\frac{x^2}{2} )dx=(arctg(x)+\frac{x^3}{6})\mid ^1_{-1} =\\ \\ \\=arctg(1)-\frac{1^3}{5}-(arctg(-1)-\frac{(-1)^3}{6})=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{6}-(-\frac{\pi}{4}+\frac{1}{6})= \\ \\ \\ =\frac{\pi}{4}-\frac{1}{6}+\frac{\pi}{4}-\frac{1}{6}=\frac{\pi}{2}-\frac{1}{3}=\boxed{\frac{1}{6}(3\pi-2) }$

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

najti predel funkciic815657a873e322e3b462134110195ed 82894

issledovat funkciyu i postroit eyo grafik67dc1b744f1646f401c98102eb459a09 75519

vychislit opredelyonnyj integral490de23044bd15aae30c9b3509ac96d7 35484

najti neopredelyonnyj integral x53 dx

chto obshego i kakovy razlichiya mezhdu mifologiej religiej i rannimi filosofskimi n

vychislite predel funkcii ne polzuyas pri etom pravilom lopitalya

najti integraly pomogite pozhalujsta spravitsya s zadaniem

v dannyh nizhe predlozheniyah ukazhite slova nichego ne pribavlyayushie k smyslu vyskaz

najti integraly tolko v i g

chercheniepomogite spravitsya so vsemi zadaniyami pozhalujsta

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social