Дано: F(x) = x² - 8*x + 16,  y(x)= -x+6

Найти: S=? - площадь фигуры

Пошаговое объяснение:

1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).

- x²+7*x -10=0 - квадратное уравнение

b = 5 - верхний предел, a = 2 - нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.

s(x) =  y(x) - F(x) = 10  -7*x + x² - подинтегральная функция

3) Интегрируем функцию и получаем:

∫s(x) = 10*x -7/2*x² + 1/3*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(b) = S(5) = 50 - 87 1/2 + 41 2/3 = 4 1/6

S(a) = S(2) = 20 - 14 + 2 2/3 = 8 2/3

 S = S(2) - S(5)  = 4,5(ед.²) - площадь - ответ

Рисунок к задаче в приложении.