Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y= -x^2+6x И y=2x+3. Created by tsukanovseva. matematika-ru

Решение:Приравняем данные функции и решим полученное уравнение:Теперь находим определённый интеграл. Это и будет ответом.Ответ: ед².

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y= -x^2+6x И y=2x+3...

tsukanovseva @tsukanovseva

August 2022 1 4 Report

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y= -x^2+6x И y=2x+3

Answers & Comments

Alyssa08

Verified answer

Решение:

Приравняем данные функции и решим полученное уравнение:

${-x}^{2}+6x=2x+3 \\ \\ {-x}^{2}+6x-2x-3=0 \\ \\ {-x}^{2}+4x-3=0 \\ \\ D=b^2-4ac=4^2-4\cdot(-1)\cdot(-3)=16-12=4 \\ \\ x_1=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-4+\sqrt{4}}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-4+2}{-2}=\dfrac{-2}{-2}=1 \\ \\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-4-\sqrt{4}}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-4-2}{-2}=\dfrac{-6}{-2}=3$

Теперь находим определённый интеграл. Это и будет ответом.

$\displaystyle \int\limits^3_1 {{-x}^{2}+4x-3} \, dx =\int\limits {{-x}^{2}} \, dx +\int\limits {4x} \, dx -\int\limits {3} \, dx=(-\dfrac{{x}^{3}}{3} +2{x}^{2}-3x)\Big|^3_1= \\ \\ =-\dfrac{27}{3}+18-9-(-\dfrac{1}{3}+2-3)=-9+9+\dfrac{1}{3}+1=\dfrac{1+3}{3}=\dfrac{4}{3}=1\dfrac{1}{3}$

Ответ: $\Large{\boxed{S=1\dfrac{1}{3}}}$ ед².

2 votes Thanks 1

tsukanovseva Что такое "ед^2"

Alyssa08 Единица измерения площади. Так как она здесь неизвестна, а площадь измеряется в квадрате, то в таких ситуациях принято писать так "ед²" (единица измерения квадратная). Но если у Вас в школе такое указывать непринято, то я могу убрать.

Answers & Comments

Verified answer

Решение:

Ответ: $\Large{\boxed{S=1\dfrac{1}{3}}}$ ед².

funkciya yc1c2xe 4x yavlyaetsya obshim resheniem linejnogo odnorodnogo differ4b620ecdd6382f281c52eea189a7f9a8 46612

najti ploshad figury izobrazhyonnoj na risunkec1220ae7291a62306ecaf7a4fe0bae50 60127

x udovletvoryayushee usloviyu y23togda u1 ravno chemu ravno

vychislit ploshad figury izobrazhyonnoj na risunke

najti ploshad figury izobrazhyonnoj na risunke7964ea2cb684e4054ff5053722a6da9a 38314

x3 udovletvoryayushee usloviyu y 2 1togda u3 ravno chemu ravno3155e795ec3e3fb03f577fd51e64e30f 42500

funkciya yc1c2xe 4x yavlyaetsya obshim resheniem linejnogo odnorodnogo differ

chastnomu resheniyu differencialnogo uravneniya u4uh3 po vidu ego pravoj chasti

esli uhreshenie differencialnogo uravneniya ycos2xy udovletvoryayushee usloviyu

x3 udovletvoryayushee usloviyu y 2 1togda u3 ravno chemu ravno

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social