вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2+6x+9,y=0 и x=0. Created by orhideai. algebra-ru

вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2+6x+9,y=0 и x=0...

orhideai @orhideai

July 2022 1 4 Report

вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2+6x+9,y=0 и x=0

Answers & Comments

Alyssa08

Verified answer

Ответ:

S = 9 ед².

Объяснение:

Найдём для начала вторую точку пересечения фигуры с осью Ox:

x² + 6x + 9 = 0

(x + 3)² = 0

x + 3 = 0

x = - 3

Теперь находим определённый интеграл. Это и будет ответом.

$\displaystyle \int\limits^0_{-3} {x^2+6x+9} \, dx =\int\limits^0_{-3} {x^2} \, dx+ \int\limits^0_{-3} {6x} \, dx +\int\limits^0_{-3} {9} \, dx =\Big(\frac{x^3}{3}+3x^2+9x\Big)\Big|^0_{-3}= \\ \\ = \frac{0}{3}+3\cdot0+9\cdot0-\Big(-9+27-27\Big)=0+0+0+9+0=9$