Вычислить площадь фигуры,ограниченную параболой y=x в квадрате

August 2022 1 21 Report

Вычислить площадь фигуры,ограниченную параболой y=x в квадрате - 4x+5 и прямой y=1+x

Answers & Comments

Kuкush $y=x^2-4x+5; y=1+x$
Найдем точки пересечения параболы и прямой:
$x^2-4x+5=1+x; x^2-5x+4=0; (x-4)(x-1)=0$
$x_1=1; x_2=4$
Так как при x=2
$x^2-4x+5=2^2-4*2+5=4-8+5=1\ \textless \ 1+2=3=1+x$
то фигура ограничена сверху прямой y=1+x.
Значит, ее площадь равна:
$S=\int\limits^4_1 {(1+x-(x^2-4x+5))} \, dx =-\int\limits^4_1 {(x^2-5x+4)} \, dx =$
$=-( \frac{1}{3} x^3- \frac{5}{2} x^2+4x)|_1^4=(\frac{1}{3} 1^3- \frac{5}{2} 1^2+4*1)-(\frac{1}{3} 4^3- \frac{5}{2} 4^2+4*4)=$
$=\frac{1}{3}- \frac{5}{2}+4-\frac{64}{3}+ \frac{80}{2}-16=28- \frac{5}{2}-\frac{63}{3}=4,5$

1 votes Thanks 1

Anion20 спасибо большое

Answers & Comments

Здравствуйте помогите пожалуйста решить по такому вопросу :"Чему равна скорость ...

Какова индуктивность катушки,если при равномерном изменении тока в ней от 5 до 1...

помогите решить задачу. На прямолинейный проводник длиной 1,4 м, находящемся в о...

Какова индуктивность катушки,если при равномерном изменении тока в ней от 5 до 1...

помогите пожалуйста,очень нужна помощь. Чему равен угловой коэффициент касательн...

помогите пожалуйста решить. Чему равен угловой коэффициент касательной к графику...

Помогите пожалуйста решить. Вычислить площадь фигуры,ограниченную линиями: y=2+x...

помогите решить .Тело движется по закону s(t)=6t в квадрате -t в кубе.Какова наи...

Решить пример f(x)=10...

Найти производную функции : f (x)= одна четвёртая x в четвёртой+3x в кубе+ x -2...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social