Вычислить за формулой Муавра. Created by 23ukraina2003. algebra-ru

Запишем число z в показательной форме:Поскольку число z находится в III четверти, тотогдатеперь возведем в степень

Вычислить за формулой Муавра...

23ukraina2003 @23ukraina2003

July 2022 1 1 Report

Вычислить за формулой Муавра

Answers & Comments

hote

Verified answer

$\displaystyle z=(-\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}i)^{11}$

Запишем число z в показательной форме:

$\displaystyle |z|=\sqrt{(\frac{1}{\sqrt{2}})^2+(\frac{1}{\sqrt{2}})^2}=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}=1$

Поскольку число z находится в III четверти, то

$\displaystyle g=-\pi +arctg\frac{b}{a}=-\pi +arctg1=-\pi +\frac{\pi }{4}=-\frac{3\pi }{4}$

тогда

$\displaystyle z= 1*e^{i*(-\frac{3\pi }{4})}$

теперь возведем в степень

$\displaystyle z^{11}=(e^{i*(-\frac{3\pi }{4})})^{11}=e^{i*(-\frac{33\pi }{4})}=e^{i*(-\frac{\pi }{4})}=1*(cos(-\frac{\pi }{4})+i*sin(-\frac{\pi }{4})=\\\\=\frac{1}{\sqrt{2}}+i*(-\frac{1}{\sqrt{2}} )=\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}i}$

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social