Найдем сначала квадрат исходного выражения:

=  (√ | 12√5 - 29 |  )²  - 2 * √ | 12√5 - 29 |   *  √ | 12√5 + 29 |   +(√ | 12√5 +29 |  )²  =

=  | 12√5 - 29 |   - 2 *  √ | (12√5 - 29 ) *  (12√5 + 29) |   +   | 12√5 +29 |  =

=  | 12√5 - 29 |   -  2 *  √ | 12√5 ² - 29 ²|   +  | 12√5 +29 |   = 

=  - (12√5 - 29)   -  2 *  √ | 144*5  - 841|   +   12√5 +29  =

=  -  12√5 + 29    -  2 *  √ | 144*5  - 841|   +   12√5 +29  =

 =   58    -  2 *  √ |   - 121|   =   58    -  2 *  √ 121    =    58    -  2 * 11   =  58    -  22 =  36

Итак, квадрат исходного выражения  Х  равен 36.

Х² =  36

√(Х²)   =  √36

|Х|  =  6

Х  = 6    или  Х  = -6

Определим знак выражения, для этого оценим  каждый из корней, входящих в данное выражение:  

выражение стоящее под первым корнем | 12√5 - 29 |

выражение стоящее под вторым корнем | 12√5 + 29 |

Очевидно, что  | 12√5 - 29 |  <  | 12√5 + 29 |    =>

√ | 12√5 - 29 |    <   √ | 12√5 + 29 |      =>

√ | 12√5 - 29 |  -   √ | 12√5 + 29 |   <  0

т.е.выражение принимает отрицательное значение, значит из двух решений нам подходит только отрицательное.

Ответ:  -6.