Вычислить значение R R=(log2пооснованию3)x(log3пооснованию4)x...x(log1980пооснов...

July 2022 1 5 Report

Вычислить значение R
R=(log2пооснованию3)x(log3пооснованию4)x...x(log1980пооснованию1981)

Answers & Comments

KayKosades Итак, $R=log_3 2 *log_4 3*log_5 4*log_6 5*...*log_{1981}1980$
Всего в произведении 1979 множителей. Запишем произведение в общем виде:
$log_{n}(n-1)*log_{n+1}(n)*log_{n+2}(n+1)*...log_{n+1978}(n+1977)$
Преобразуем:
$\frac{log_2(n-1)}{log_2(n)} * \frac{log_2n}{log2(n+1)} *...* \frac{log_2(n+1977)}{log_2(n+1978)} = \frac{log_2(n-1)}{log_2{(n+1978)} }=log_{n+1978}(n-1)$
Значит $R=log_{1981}2$

Topovik Каков код логарифма? Я его тут не нашел, спасибо.

Topovik И еще один вопрос. Третье действие: как произошло преобразование?

KayKosades А дальше все лишнее сокращается, формула применяется в обратную сторону и остается то что осталось: log_(n+1978) (n-1)

Topovik Крайне признателен. Спасибо. Дома надо будет глянуть.

tex]...

Answer

Answers & Comments

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social