Вычислите площадь фигуры ограниченной графиками данной функции. Created by Nastya171167. algebra-ru

Вычислите площадь фигуры ограниченной графиками данной функции...

xxxeol

Объяснение:

При решении этих задач самое важное узнать/понять какая функция из двух выше.

Задача 1. F(x) = 4 - прямая, Y(x) = x² - парабола

Рисунок к задаче в приложении.

Площадь это интеграл разности функций - верхней минус нижняя.

Находим пределы интегрирования - точки пересечения графиков: Y(x) = F(x)

х² = 4, x = √4 = ±2

a = -2, b= 2 - пределы интегрирования.

Пишем интеграл - площадь фигуры.

$S = \int\limits^2_a {F(x)-Y(x) \,dx=\int\limits^2_a {(4-x^2)} \, dx =4*x-\frac{x^3}{3\\}$

Вычисляем на пределах интегрирования.

S(b) = S(2) = 8 - 2 2/3 = 5 1/3

S(a) = S(-2) = -8 + 2 2/3 = -5 1/3

S = S(b)-S(a) = 5 1/3 - (-5 1/3) = 10 2/3 ед.²- площадь - ответ

Рисунок к задаче в приложении.

Задача 2. F(x) = 3*х и Y(x)=0 - функции,

a = 1, b = 5 - пределы интегрирования.

Площадь интеграл разности функций F(x)-Y(x).

$S=\int\limits^5_1 {3x} \, dx] =\frac{3*x^2}{2} =\frac{75}{2}-\frac{3}{2}=36$

ОТВЕТ: Площадь 36 ед.²

2 votes Thanks 1

Nastya171167 это только под цифрой 2 , а первое

Nastya171167 это не полный ответ

xxxeol Ну, если нет спасибо даже за второй - писать не имеет смысла.

Nastya171167 спасибо вообще то есть но ответ должен быть полным