Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у= -х^2+2х+3 у=0. Created by anastasia4808. algebra-ru

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у= -х^2+2х+3 у=0...

anastasia4808 @anastasia4808

July 2022 1 52 Report

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у= -х^2+2х+3 у=0

Answers & Comments

axatar

Verified answer

Ответ:

$10\dfrac{2}{3}$ (кв. единица)

Объяснение:

Сначала определим точки пересечений функции y₁= –x²+2•x+3 и y₂=0 (то есть, ось абсцисс; см. рисунок). Для этого приравниваем функции:

y₁=y₂ ⇔ –x²+2•x+3=0 ⇔ (x+1)•(3–x)=0 ⇔ x₁= –1, x₂=3.

Площадь S фигуры вычислим с помощью определенного интеграла:

$\displaystyle S=\int\limits^3_{-1} {(y_{1}-y_{2} )} \, dx =\int\limits^3_{-1} {(-x^{2}+2\cdot x+3-0)} \, dx =\int\limits^3_{-1} {(-x^{2}+2\cdot x+3)} \, dx \\\\=(-\frac{x^{3} }{3} + x^{2}+3\cdot x) \left \ / {{3} \atop {-1}} \right. =(-\frac{3^{3}}{3}+ 3^{2}+3\cdot 3 )-(-\frac{(-1)^{3}}{3}+(-1)^{2}+3\cdot (-1))=\\\\=(-9+9+9)-(\frac{1}{3}+1-3)=9-\frac{1}{3}+2=10\frac{2}{3}$

3 votes Thanks 7

Answers & Comments

Verified answer

ochen srochno mnogo ballov340166b19ce692a48612b3e5d58a3bc9 54052

1 vychislite integral a ot 1 do 8 x 3dx

2 esli 0lt ili raven hlt ili raven 2pi

vychislite integral ot 3pi do 0 cos3xdx

algebra integral formula nyutona lejbnica

2)...

pomogite algebra 6 zadanie600dae6f4b584b2e2da8507b3ef9f71d 32140

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social