Вычислите предел функций. ДАЮ 50 БАЛЛОВ. Легкие задания. Created by fossean798. matematika-ru

3. Неопределённость ∞/∞ раскрываем делением числителя и знаменателя на икс в максимальной степени, т.е. на :4. Неопределённость 0/0 раскрываем умножением числителя и знаменателя на выражение, сопряжённое со знаменателем, т.е. на :5. Неопределённость раскрываем с помощью второго замечательного предела. Но для начала сделаем некоторые преобразования.6. Неопределённость 0/0 раскрываем с помощью первого замечательного предела. Для этого вынесем за знак предела 1/3, а числитель и знаменатель умножим на 2.

Вычислите предел функций. ДАЮ 50 БАЛЛОВ. Легкие задания...

fossean798 @fossean798

August 2021 1 17 Report

Вычислите предел функций. ДАЮ 50 БАЛЛОВ. Легкие задания

Answers & Comments

AssignFile

Verified answer

3. Неопределённость ∞/∞ раскрываем делением числителя и знаменателя на икс в максимальной степени, т.е. на $x^{4}$ :

$\lim_{x \to \infty} \frac{1-x^4}{1- x^{2} +8x^4} =\lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{1}{x^4} -1}{ \frac{1}{x^4} - \frac{1}{x^2} +8} = \\ \\ =\frac{ \frac{1}{\infty^4} -1}{ \frac{1}{\infty^4} - \frac{1}{\infty^2} +8} = \frac{0-1}{0-0+8} =- \frac{1}{8}$

4. Неопределённость 0/0 раскрываем умножением числителя и знаменателя на выражение, сопряжённое со знаменателем, т.е. на $2+ \sqrt{x-1}$ :

$\lim_{x \to \inft5} \frac{x-5}{2-\sqrt{x-1}} =\lim_{x \to \inft5} \frac{(x-5)(2+ \sqrt{x-1})}{(2-\sqrt{x-1})(2+ \sqrt{x-1} )} =$

$=\lim_{x \to \inft5} \frac{(x-5)(2+ \sqrt{x-1})}{4-(x-1)} =\lim_{x \to \inft5} \frac{(x-5)(2+ \sqrt{x-1})}{(5-x)} =$

$= -\lim_{x \to \inft5} (2+ \sqrt{x-1}) = -(2+ \sqrt{5-1}) =-4$

5. Неопределённость $1^{\infty}$ раскрываем с помощью второго замечательного предела. Но для начала сделаем некоторые преобразования.

$\lim_{x \to \infty} ( \frac{1+x}{x} )^{ \frac{x}{2} }= \\ \\ =\lim_{x \to \infty} (1+ \frac{1}{x} )^{ \frac{x}{2} }=$

$=\lim_{x \to \infty} [(1+ \frac{1}{x} )^{x* \frac{1}{x} } ]^{ \frac{x}{2} }= \\ \\ =\lim_{x \to \infty} [(1+ \frac{1}{x} )^{x} ]^{ \frac{1}{x} * \frac{x}{2} }=$

$=[\lim_{x \to \infty} (1+ \frac{1}{x} )^{x} ]^{ \frac{1}{2} }= \\ \\$

$= e^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{e}$

6. Неопределённость 0/0 раскрываем с помощью первого замечательного предела. Для этого вынесем за знак предела 1/3, а числитель и знаменатель умножим на 2.

$\lim_{x \to \inft0} \frac{sin2x}{3x} = \frac{1}{3} \lim_{x \to \inft0} \frac{2sin2x}{2x}=$

$= \frac{1}{3} *2*\lim_{x \to \inft0} \frac{sin2x}{2x}= \frac{1}{3} *2*1 = \frac{2}{3}$

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

reshite primer s logarifmami srochno dayu 30 ballov

najti integraly dayu 50 ballov

vychislite predel funkcij dayu 45 ballov vsego lish odno zadanie pomogite

srochno reshite integraly dayu 40 ballov ochen legko reshat

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social