вычислите. с полным решением! номер 26.17 а) ответ должен быть 1. Created by русская25. algebra-ru

вычислите. с полным решением! номер 26.17 а) ответ должен быть 1...

August 2022 1 16 Report

вычислите.
с полным решением!
номер 26.17 а)
ответ должен быть 1

Answers & Comments

мохинсан 26.17 a)
$\sin(\frac{\pi}{6}+t)\cos(\frac{\pi}{3}-t)+\sin(\frac{2\pi}{3}+t)\sin(\frac{\pi}{3}-t);\\
\left(\sin\frac{\pi}{6}\cos t+\sin t\cos\frac{\pi}{6}\right)\cdot\left(\cos\frac{\pi}{3}\cos t+\sin\frac{\pi}{3}\sin t\right)+\\
+\left(\sin\frac{2\pi}{3}\cos t+\sin t\cos\frac{2\pi}{3}\right)\cdot\left(\sin\frac{\pi}{3}\cos t-\cos\frac{\pi}{3}\sin t\right)=\\
$
$=\frac{1}{4}\left(\cos t+\sqrt{3}\sin t\right)\left(\cos t+\sqrt{3}\sin t\right)+\\
+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\cos t-\sin t\right)\left(\sqrt{3}\cos t-\sin t\right)=\\
=\frac{1}{4}\left\{\left(\cos t+\sqrt{3}\sin t\right)^2+\left(\sqrt{3}\cos t-\sin t\right)^2\right\}=\\
=\frac{1}{4}\left\{\cos^2t+2\sqrt{3}\cos t\sin t+3\sin^2t+3\cos^2t-2\sqrt{3}\sin t\cos t+\sin^2t\right\}\\
=\frac{1}{4}(4\cos^2t+4\sin^2t)=\frac{1}{4}\cdot4(\cos^2t+\sin^2t)=1$

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social