1) cos(arcctg1/2) = ?

Пусть arcctg1/2 = x, тогда ctgx = 1/2, tgx = 1 : 1/2 = 2

1 + tg²x = 1/cos²x

cos(arcctg1/2) = cosx = +- √(1/(1 + tg²x)), но т.к. артангенс принимает значения от -п/2 до п/2 ( | или IV четверти), то косинус будет > 0.

cosx = √(1/(1 + 4)) = √1/5

Ответ: √(1/5).

2) cos(arctg1/2) = ?

Пусть arctg1/2 = x, тогда tgx = 1/2.

1 + tg²x = 1/cos²x

Отсюда cosx = +- √(1/(1 + tg²x)), но т.к. артангенс принимает значения от -п/2 до п/2 ( | или IV четверти), то косинус будет > 0.

cosx = √(1/(1 + 1/4)) = √1/(5/4) = √(4/5) = 2/√5

Ответ: 2/√5