Вычислите:cos(3) + cos(6) + cos(9) + ... + cos(2019)(это будет равно- (cos(3) + ...

October 2021 1 19 Report

Вычислите:

cos(3) + cos(6) + cos(9) + ... + cos(2019)

(это будет равно
- (cos(3) + cos(6) + cos(9) + ... + cos(39)),
а что дальше?)

Answers & Comments

Namib

Ответ:

$\frac{ \cos(1011) ( \sin(1008) + \sin(1011) )}{ \cos(3) }$

Объяснение:

Домножим и разделим сумму на cos3:

$\frac{ \cos(3) \cos(3) + \cos(6) \cos(3) + \cos(9) \cos(3) + ... + \cos(2019) \cos(3) }{ \cos(3) }$

рассмотрим числитель:

$\cos(3) \cos(3) + \cos(6) \cos(3) + \cos(9) \cos(3) + ... + \cos(2019) \cos(3) = \\ = \frac{1}{2} ( \sin(6) - \sin(0) ) + \\ + \frac{1}{2} ( \sin(9) - \sin(3) ) + \\ + \frac{1}{2} ( \sin(12) - \sin(6) ) + \\ + ... + \frac{1}{2} ( \sin(2019) - \sin(2013) ) + \\ + \frac{1}{2} ( \sin(2022) - \sin(2016) ) = \\ = \frac{1}{2} ( \sin(2019) + \sin(2022) - \sin(0) - \sin(3) ) = \\ = \frac{1}{2} ( \sin(2019) - \sin(3) ) + \frac{1}{2} ( \sin(2022) - \sin(0) ) = \\ = \frac{1}{2} \times 2 \cos(1011) \sin(1008) + \frac{1}{2} \times 2 \cos(1011) \sin(1011) = \\ = \cos(1011) ( \sin(1008) + \sin(1011) )$

итого имеем искомую сумму:

$\frac{ \cos(1011) ( \sin(1008) + \sin(1011) )}{ \cos(3) }$

2 votes Thanks 1

ZhenjaMax Я думаю, вы ошиблись. Нужно было делить и умножать на sin(3), а не cos(3), иначе вы бы неправильно раскрыли произведение.

Namib да уж... простите опечатка - сейчас поправлю если получится

Namib основная суть что бы получить разницу синусов или косинусов и на самом деле можно домнажать на синус угла кратного тройке

ZhenjaMax Кажется понял, спасибо!

transformator povyshaet napryazhenie s 220 do 660 v i soderzhit v pervichnoj obmotke132cf0b9a1df497f5e799a6b876b8253 11960

Answer

ZhenjaMax August 2022 | 0 Ответы

Answers & Comments

transformator povyshaet napryazhenie s 220 do 660 v i soderzhit v pervichnoj obmotke132cf0b9a1df497f5e799a6b876b8253 11960

tex kak ego proveryat

opredelite skolko dlyatsya sutki na merkurii esli ego period obrasheniya vokrug s

pro uravneniya pryamyh i ploskostej sm foto

verno li utverzhdenie esli neravenstvo 1 fx gt gx 2 fx gt gx

v sleduyushem predlozhenii edinstvennoe slovo v odnosostavnom predlozhenii podlezhashe

skolko vesit evrazijskaya litosfernaya plita doklad nuzhno po geografii

50 shkolnikov sdavali ekzameny po matematike i po russkomu yazyku 4 nichego ne sd

sm3pri reshenii schitajte chto obyom sosuda vo mnogo raz bolshe obyoma samogo shar

kak reshit uravnenie voobshe ne ponimayu

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social