Verified answer

Предыстория- история;

Безымянный палец - имя;

сверхизысканная мода - изысканный;

разыграть мяч - игра;

межинститутские соревнования- институт;

дезинформировать противника- информация;

безынициативный человек - инициатива;

безысходное положение - исходный.

- После приставок, оканчивающихся на согласную, в корне вместо начального и пишется буква ы.

-  После приставок меж- и сверх- в начале корня сохраняется буква и (после шипящих и заднеязычных буква ы не пишется)

- После иноязычных приставок и частиц дез-, контр-, пост-, суб-, супер-, транс-, пан- буква и в начале корня сохраняется.