Объяснение:

Пусть радиус основания цилиндра х, тогда высота цилиндра (х+12) см.

В осевом сечении цилиндра-прямоугольник⇒х(х+12)=90.

х²+12х-90=0  , Д=в²-4ас, Д=144+4*90=504=36*14

х₁=(-в+√Д):2а , х₁=(-12+6√14):2=-6+3√14=3√14-6>0 , т.к.3√14=√126, √126>√36.

х₂=(-в-√Д):2а , х₂=(-12-6√14):2.=-6-3√14 не подходит по смыслу задачи.

r=3√14-6  , h=12+3√14-6=6+3√14.

V=S(осн)*h.  

S(осн)=Пr²,   S(осн)=П(3√14-6)²

V= П(3√14-6)² *(6+3√14)=П(3√14-6)² *(3√14+6)=П(3√14-6)*(3²√14²-6²)=

=П(3√14-6)*(126-36)=90П(3√14-6) (см²)