высота h проведенная к основанию равнобедренного треугольника вдвое больше своей проекции на боковую сторону. найдите площадь равнобедренного треугольника
Дано : AB =BC , C⊥AC , BD =h ,DE⊥ BC, DE=BD/2 . ----- S=S(ABC)
Высота BD одновременно и биссектриса ,и медиана. По условию DE=BD/2 и поэтому из ΔDBE заключаем ⇒∠DBE =30°. ∠B = 2*∠DBE =2*30° =60°. Значит треугольник ABC -равносторонний. обозначаем AB=BC=CA=a. * * * S =(a²√3)/4 * * * S =a*h/2 Из ΔABD по теорему Пифагора : a² -(a/2)² =h² ⇔a² =4h²/3 ⇒ 2h√3/3 .
Answers & Comments
Verified answer
Дано : AB =BC , C⊥AC , BD =h ,DE⊥ BC, DE=BD/2 .-----
S=S(ABC)
Высота BD одновременно и биссектриса ,и медиана.
По условию DE=BD/2 и поэтому из ΔDBE заключаем ⇒∠DBE =30°.
∠B = 2*∠DBE =2*30° =60°. Значит треугольник ABC -равносторонний.
обозначаем AB=BC=CA=a. * * * S =(a²√3)/4 * * *
S =a*h/2
Из ΔABD по теорему Пифагора :
a² -(a/2)² =h² ⇔a² =4h²/3 ⇒ 2h√3/3 .
S =2h√3/3*h/2 =(√3)/3 *h².