возьмём треугольник ABC ( угол C=90 градусов), в котором CN -высота, СM - медиана

1)медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, соответственно AM=MB=CM=5

2)в треугольнике CNM найдём NM по теореме Пифагора:

NM=√(5²-4²)=3

3)тогда AN=AM-NM=5-3=2

4)в треугольнике ACN найдём сторону AC по теореме Пифагора:

AC=√(2²+4²)=√20=2√5

ответ:2√5.