Высота основания правильной тре- угольной пирамиды составляет три четверти высот...

July 2022 1 1 Report

Высота основания правильной тре- угольной пирамиды составляет три четверти высоты пирамиды. Найдите тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

Answers & Comments

mami25366 Пусть SABC - правильная треугольная пирамида с вершиной S. В оновании данной пирамиды лежит правильный (равносторонний) треугольник ABC. Высота пирамиды SO опущена в центр основания - центр треугольника ABC, который также является центром описанной окружности с радиусом R.
Расстояние от любой вершины треугольника ABC до центра O равно R= a√3/3, где а - сторона треугольника.⇒ AO=a√3/3
Высота треугольника h (ABC) = a√3/2, где а - сторона треугольника.
h (ABC) составляет 3/4 высоты пирамиды (SO)
h(АBC) = 3/4 * SO
SO = 4/3 * h (ABC) = 4/3 * a√3/2 = 2*a√3/3
Рассмотрим прямоугольный треугольник AOS. Угол AOS=90 град, тк SO - высота. Ребро пирамиды AS - гипотенуза, SO и AO - катеты.
Тангенс искомого угла SAO равен отношению противолежащего катета SO к прилежащему катету AO

2*a√3/3
tg(SAO) = ------------------ = 2
a√3/3

что приблизительно соответствует углу 63°30' (по таблице Брадиса)⇒ такой прямоугольный треугольник существует

2 votes Thanks 4

zubovyuriy спасибо

mami25366 пожалуйста)